Os Três Significados de E=mc², a Equação Mais Famosa de Einstein.

É muito mais do que a equivalência entre massa e energia; é a chave para desvendar o universo quântico (foto: Einstein derivando a Teoria da Relatividade Especial em 1934 – Domínio público)

Por Ethan Siegel
Por centenas de anos houve uma lei imutável da Física que nunca foi desafiada: em qualquer reação ocorrida no universo, a massa deveria ser conservada. Independentemente do que você colocasse na reação, do que reagisse e do que você obtivesse ao final, a soma da massa inicial e a soma da massa final teriam que ser iguais. Mas sob as leis da Relatividade Especial, a massa simplesmente não poderia ser a variável que teria que ser sempre conservada, já que diferentes observadores discordariam sobre o valor da energia de um sistema. Einstein foi capaz de derivar uma lei que usamos ainda hoje, governada por uma das mais simples, mas mais poderosas, equações que já foram escritas, E = mc².
Um motor de foguete movido a energia nuclear, preparando-se para testes em 1967. Este foguete é alimentado pela conversão de massa/energia, e E = mc² (ECF – Experimental Engine Cold Flow, NASA, 1967).

Há apenas três componentes na afirmação mais famosa de Einstein:

1. E, ou energia, que representa um dos lados da equação e equivale à energia total do sistema.

2. m, ou massa, que está relacionada à energia por um fator de conversão.

3. E , que é a velocidade da luz elevada ao quadrado: o fator certo que precisamos para tornar massa e energia equivalentes.

Niels Bohr e Albert Einstein discutindo uma variedade de tópicos na casa de Paul Ehrenfest em 1925. Os debates entre Bohr e Einstein estiveram entre os mais influentes eventos que ocorreram ao longo do desenvolvimento da Mecânica Quântica. Hoje Bohr é mais conhecido por suas contribuições quânticas, enquanto Einstein é mais conhecido por suas contribuições à relatividade e à equivalência entre massa e energia (Paul Ehrenfest).

 

 

O significado desta equação é completamente revolucionário. Como o próprio Einstein disse:

“Decorre da Teoria da Relatividade Especial que massa e energia são, ambos, manifestações diferentes da mesma coisa – um conceito não muito familiar para a mente mediana.”

Aqui estão os três principais significados desta simples equação.

Os quarks, antiquarks e glúons do Modelo Padrão têm uma carga de cor, além de todas as outras propriedades como massa e carga elétrica. Apenas os glúons e os fótons não têm massa; todos os outros, mesmo os neutrinos, têm uma massa de repouso diferente de zero (E. Siegel/Beyond The Galaxy)
Mesmo massas em repouso têm uma energia inerente a elas. Você aprendeu sobre todos os tipos de energia, incluindo energia mecânica, energia química, energia elétrica e energia cinética. Estas são todas energias inerentes ao movimento ou à reação de objetos, e essas formas de energia podem ser usadas para realizar trabalhos, como manter um motor funcionando, acender uma lâmpada ou moer grãos em farinha. Mas mesmo a boa e velha massa comum, em repouso, tem uma energia inerente a ela: uma tremenda quantidade de energia. Isso traz uma tremenda implicação: a gravidade, que de acordo com Newton atua entre quaisquer duas massas no universo, também deveria atuar com base na energia, que é equivalente à massa via E = mc².
A produção de pares de partículas de matéria/antimatéria (esquerda) a partir de energia pura é uma reação completamente reversível (direita), com matéria/antimatéria se aniquilando de volta à energia pura. Este processo de criação e aniquilação, que obedece a E = mc², é a única maneira conhecida de criar e destruir matéria ou antimatéria (Dmitri Pogosyan/Universidade de Alberta)
Massa pode ser convertida em energia pura. Este é o segundo significado da equação, onde E = mc² nos diz exatamente quanta energia você obtém convertendo uma determinada quantidade de massa em energia. Para cada 1 kg de massa que você transforma em energia, você obtém 9 × 10¹⁶ joules de energia, o que equivale a 21 Megatons de TNT. Em um decaimento radioativo, ou uma reação de fissão ou fusão nuclear, a massa com a qual começamos é maior do que a massa com a qual acabamos; a lei de conservação de massa é inválida. Mas a diferença é equivalente à quantidade de energia liberada! Isso é verdade para tudo, desde o decaimento do urânio, a construção de bombas de fissão até a fusão nuclear no Sol e a aniquilação matéria-antimatéria. A quantidade de massa que você destrói se torna energia, e a quantidade de energia que você obtém é dada por E = mc².

Rastros de partículas que emanam de uma colisão de alta energia no LHC em 2014. Partículas compostas são quebradas em seus componentes e espalhadas, mas novas partículas também são criadas a partir da energia disponível na colisão (CERN)

 

 

Energia pura pode ser usada para criar massa a partir do nada. Este último significado é o mais profundo. Se você pegar duas bolas de bilhar e jogar uma contra a outra, você continuará com duas bolas de bilhar. Se você pegar um fóton e um elétron e jogar um contra o outro, você obterá um fóton e um elétron. Mas se você os colidir com energia suficiente, você obterá um fóton, um elétron e um novo par de partículas matéria-antimatéria. Em outras palavras, você terá criado duas novas partículas massivas:

• uma partícula de matéria, como um elétron, próton, nêutron, etc.

• e uma partícula de antimatéria, como um pósitron, antipróton, antinêutron, etc.,

que só podem ser criadas se você tiver energia suficiente. É assim que aceleradores de partículas, como o LHC no CERN, buscam por partículas novas, instáveis e de alta energia (como o bóson de Higgs ou o quark top): criando novas partículas a partir de energia pura. A massa que você obtém provém da energia disponível: m = E / c². Isso também significa que se sua partícula tem um tempo de vida finito, então devido ao Princípio da Incerteza de Heisenberg, há uma incerteza inerente à sua massa, pois ∆E∆t ~ ħ e, portanto, há um ∆m correspondente da equação de Einstein. Quando os físicos falam sobre a largura de uma partícula, eles estão falando sobre essa incerteza inerente do valor da massa.

A deformação do espaço-tempo, de acordo com a Relatividade Geral, por massas gravitacionais (LIGO/T. Pyle)

 

A equivalência massa-energia também levou Einstein à sua maior realização: a Teoria da Relatividade Geral. Imagine que você tenha uma partícula de matéria e uma partícula de antimatéria, ambas com a mesma massa de repouso. Você pode aniquilá-las, e elas produzirão fótons com uma quantidade específica de energia, de acordo com E = mc². Agora imagine que você tem esse par de partícula/antipartícula se movendo rapidamente, como se tivessem vindo do espaço sideral, caído no poço de gravidade terrestre e depois se aniquilado perto da superfície da Terra. Nesse caso esses fótons teriam mais energia: o E de E = mc² seria somado ao E da energia cinética que eles ganharam ao cair.

Se dois objetos, um de matéria e um de antimatéria, se aniquilam quando estão em repouso, eles produzem fótons de energia extremamente específica. Se eles produzem esses fótons depois de cair em um campo gravitacional, essa energia deve ser maior. Isso significa que deve existir algum tipo de redshift (desvio para o vermelho) ou blueshift (desvio para o azul) gravitacional, que não era previsto pela teoria da gravidade de Newton, caso contrário a energia não seria conservada (Ray Shapp/Mike Luciuk; modificado por E. Siegel)

 

Se quisermos que a energia seja conservada, temos que entender que o redshift (e o blueshift) gravitacional precisam ser reais. A teoria da gravidade de Newton não explica isso, mas de acordo com a Relatividade Geral de Einstein a curvatura do espaço significa que cair em um campo gravitacional faz com que você ganhe energia, e sair de um campo gravitacional faz com que você perca energia. A relação completa e geral, então, para qualquer objeto em movimento, não é apenas E = mc², mas sim E² = m²c⁴ + p²c². (Onde p é momento.) Apenas generalizando as coisas para incluir energia, momento e gravidade podemos verdadeiramente descrever o Universo.

Quando um quantum de radiação deixa um campo gravitacional, sua frequência deve sofrer um redshift para conservar energia; quando entra, deve sofrer um blueshift. Isso faz sentido apenas se a gravitação em si estiver ligada não apenas à massa, mas também à energia (Vlad2i e mapos/Wikipédia)

A maior equação de Einstein, E = mc², é um triunfo do poder e da simplicidade da física básica. A matéria tem uma quantidade inerente de energia a ela, massa pode ser convertida (sob as condições certas) em energia pura, e a energia pode ser usada para criar objetos massivos que não existiam anteriormente. Pensar em certos problemas desta maneira nos permitiu descobrir partículas fundamentais que compõem o nosso Universo, inventar a energia nuclear e as armas nucleares, e descobrir a teoria da gravidade que descreve como todos os objetos no Universo interagem entre si. E a chave para descobrir essa equação? Um humilde experimento mental, baseado em uma simples noção: que energia e momento são ambos conservados. O resto? É apenas uma consequência inevitável do Universo funcionar exatamente como ele funciona.
Traduzido pela equipe do SPRACE *

Cristiane Tavolaro

Sou física, professora e pesquisadora do departamento de física da PUC-SP. Trabalho com Ensino de Física, atuando principalmente em ensino de física moderna, ótica física, acústica e novas tecnologias para o ensino de física. Sou membro fundadora do GoPEF - Grupo de Pesquisa em Ensino de Física da PUC-SP e co-autora do livro paradidático Física Moderna Experimental, editado pela Manole.

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